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2023年08月26日

ゲーム理論

ゲーム理論
【成田悠輔がメールした男】カリフォルニア大学白熱教室！【まったり経済学】

ゲーム理論（ゲームりろん、英: game theory）とは、社会や自然における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的な数理モデルを用いて研究する学問である^[2]^[3]^{[† 1]}。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』（1944年）によって誕生した^{[† 2]}^{[† 3]}。元来は主流派経済学（新古典派経済学）への批判を目的として生まれた理論であったが^[22]、1980年代の「ゲーム理論による経済学の静かな革命」を経て、現代では経済学の中心的役割を担うようになった^[23]^[24]。

ゲーム理論の対象はあらゆる戦略的状況 （英: strategic situations）である^[25]^{[† 4]}。「戦略的状況」とは自分の利得が自分の行動の他、他者の行動にも依存する状況を意味し^{[† 5]}、経済学で扱う状況の中でも完全競争や独占を除くほとんどすべてはこれに該当する^[25]。さらにこの戦略的状況は経済学だけでなく経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、計算機科学などのさまざまな学問分野にも見られるため、ゲーム理論はこれらにも応用されている^[25]^[6]^[28]。

ゲーム理論の研究者や技術者はゲーム理論家（英: game theorist）と呼ばれる^[29]^{[† 6]}。

ナッシュ均衡・パレート最適

ナッシュ均衡とは、ゲーム理論における非協力ゲームの解の一種であり、いくつかの解の概念の中で最も基本的な概念です。数学者のジョン・フォーブス・ナッシュにちなんで名付けられました。

ナッシュ均衡は、以下の条件を満たす戦略の組み合わせです。

どのプレイヤーも自分の戦略を変更することによって、より高い利得を得ることができない。

どのプレイヤーも自分の戦略を変更する誘因を持たない。

ナッシュ均衡は、各プレイヤーがそれぞれにとって最も合理的な行動を取ろうとした結果、実現した状態です。しかし、ナッシュ均衡は必ずしもパレート最適ではないことに注意が必要です。パレート最適とは、あるプレイヤーの利得を増やすことなく、他のプレイヤーの利得も増やすことができない状態です。

パレート最適とは、資源配分を行う際に、「誰かの状況を改善しようとすれば、他の誰かの状況を悪化させることになる」、つまり資源が最大限利用されている状態。イタリアの社会学者ヴィルフレド・パレートによって提唱された。パレート効率性ともいう。

パレート最適な社会状態とは、いかようにもパレート改善ができない社会状態であるが、市場における参加者間の公平性とは無関係である。

パレート最適な配分は、エッジワースボックスを用いて表すことができます。エッジワースボックスは、資源の総量を表す直線と、各人の効用関数を表す曲線で表される図です。パレート最適な配分は、エッジワースボックスの下側に位置する点です。

パレート最適は、資源配分の効率性を判断する基準として用いられます。しかし、パレート最適は必ずしも公平とは限りません。パレート最適な配分は、ある人の効用がゼロでも、他の人の効用が最大になる場合もあります。

パレート最適な配分を目指すためには、政府による再配分政策が有効です。政府は、税や社会保障制度などを利用することで、パレート最適な配分を実現することができます。

囚人のジレンマ

ナッシュ均衡の身近な例としては、以下のようなものが挙げられます。

囚人のジレンマ

2人の企業の価格競争

2人の国の軍拡競争

2人の消費者の買い物競争

囚人のジレンマは、ナッシュ均衡の最も有名な例です。2人の囚人が、互いに意思疎通ができない状況で、黙秘するか自白するかを選択するゲームです。どちらも黙秘すれば、軽い刑罰で済みますが、どちらか一方が自白すれば、相手は重い刑罰を受けます。一方が自白した場合、黙秘した方は重い刑罰を受けます。

このゲームでは、どちらの囚人も自白することがナッシュ均衡です。どちらが黙秘しても、自白した囚人に比べて不利な結果になるため、どちらも自白する誘因があるのです。しかし、どちらも自白した場合、どちらも重い刑罰を受けることになります。

ナッシュ均衡は、ゲーム理論において重要な概念です。ナッシュ均衡を理解することで、ゲームの性質や結果を分析することができます。また、ナッシュ均衡は、経済学や政治学、社会学など、さまざまな分野で応用されています。

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